La relación entre las matemáticas y la tecnología:
La primera relación que es preciso destacar, es que sin matemáticas no hay tecnología, y sin tecnología no hay aplicación concreta de las matemáticas, por lo cual debemos pensar que van de la mano, que se complementan y que esto sucedió siempre, aún en nuestros orígenes.
La técnica comprende todas las actividades humanas que requieren especialización para la fabricación de productos varios (por ejemplo, los motores, las máquinas y sus partes, y todo otro tipo de aparatos). El fundamento de la técnica es la matemática, porque todo lo que se construye es proyectado, experimentado, aprobado y perfeccionado con el auxilio insustituible de los cálculos. Hasta un simple hilo metálico, destinado a la conducción de la electricidad, debe tener un espesor en relación con su largo calculado con exactitud para permitir el paso de una determinada cantidad de corriente.
Pocos pueden imaginar cuantos cálculos se necesitan, por ejemplo, para construir un nuevo tipo de automóvil: el motor debe efectuar un cierto número de revoluciones para alcanzar una determinada velocidad, consumiendo una determinada cantidad de combustible; las ruedas deben tener un cierto diámetro, y la presión del aire en sus neumáticos debe alcanzar un determinado valor. Es necesario prever el grado máximo de temperatura que puede ser tolerado por los materiales, la resistencia del aire que se opondrá a la forma de la carrocería, el tiempo de desgaste de los distintos órganos del motor, etc. En pocas palabras, se necesitan centenares de miles de cálculos para crear un nuevo tipo de máquina de las que usamos hoy en día.
El cuerpo humano: la primera unidad de medida.
¿Cuáles fueron las primeras unidades de medida? Fácil es imaginar que habrán sido las que el hombre llevaba siempre consigo las que forman parte de su cuerpo o se relacionan con él: la palma, el pie, el paso, el brazo, el codo, nos están diciendo con sus propios nombres, donde y como hallaron los primeros geómetras sus unidades de medida.
Cuando -alrededor de 3500 años a. de C.- en Mesopotamia y en Egipto comenzaron a construirse los primeros templos, los geómetras que los proyectaban necesitaron encontrar unidades de medida más uniformes y precisas. Adoptaron la longitud de las partes del cuerpo de un solo hombre (generalmente las del rey) y con tales medidas construyeron reglas de madera o de metal, o cuerdas con nudos, que fueron las primeras medidas de longitud.
La naturaleza le dio al hombre las manos y él hizo las matemáticas?
Las características anatómicas que diferencian al hombre de los animales y concretamente de sus parientes más allegados, los simios, son: los miembros inferiores, los miembros superiores y la cabeza.
Algunos antropólogos afirman que primero evolucionaron los miembros superiores, después los inferiores y finalmente la cabeza pudo alcanzar su forma (y capacidad) actuales.
Protágoras, filósofo griego (485-410 a. de C.) decía que el hombre es el animal más racional de los animales porque tiene manos. Las muñecas flexibles, los pulgares oponibles, los antebrazos rotativos, confieren plena destreza a las manos.
Los miembros inferiores, capaces por sí solos de un perfecto equilibrio del cuerpo, proporcionan la libertad y disponibilidad de los miembros superiores y finalmente el cerebro, en equilibrio sobre la columna vertebral, pudo desarrollarse más allá de los 1000 cm3 y proporcionar una compleja red de circuitos.
Fue un proceso lento. Tardó más de dos millones de años el desarrollo de manos y cerebro. Después, manos y cerebro juntos iniciaron la más bella aventura: pensamiento y tecnología, la imaginación creando nuevas realidades.
El cerebro y la mano han dado al hombre aptitudes de inventor, que ha utilizado constantemente para dominar el medio en su provecho.
Decía Franklin que el hombre es "el animal fabricante de herramientas". Los sistemas de números y el lenguaje en general son la herramienta básica de todo desarrollo tecnológico.
Apenas apareció sobre la Tierra, el hombre debió proveerse para subsistir y buscar todo lo que necesitaba con la sola ayuda de sus manos; es decir, tuvo que servirse de éstas guiado por su inteligencia y por su ingenio. Luego, la cualidad superior de su mente lo indujo a descubrir "auxiliares" en los objetos que fue encontrando en la naturaleza. Sin duda, se detuvo a observar una piedra, viendo en ella un elemento útil. Esa piedra sería entonces una valiosa herramienta de la cual podría servirse para diversos menesteres; y desde entonces ha seguido descubriendo nuevos elementos de trabajo.
Las herramientas imitan las posiciones que adopta la mano del hombre, pues ellas fueron el primer modelo; muchos utensilios fueron construidos a imitación de ellas, y sirven para las operaciones en que la mano es insuficiente.
La pinza, que sirve para sujetar, para apretar pequeños objetos, es exactamente la copia de la posición que deberían adoptar los dedos si el objeto tuviera que ser sujetado con la mano.
La cuchara frontal de la excavadora mecánica imita la posición que la mano adopta para recoger cuerpos líquidos (agua) o sólidos pulverizados (arena, tierra).
Nadie duda que el hombre sea el único entre los seres vivientes que ha sido capaz de inventar instrumentos y de adecuarlos para sus propios fines y en su beneficio, e incluso supo fabricar instrumentos para hacer otros instrumentos.
Nuestros antepasados y sus primeros descubrimientos:
Se vive una extraña aventura cuando se emprende un viaje tan largo como la historia de la raza humana, y es atrapante enterarnos cómo se fueron escalonando los peldaños de la civilización.
Un gran paso de la tecnología fue el control del fuego. Golpeando piedras para producir chispas es posible encender fuego y liberarse de la necesidad de mantener los fuegos obtenidos de fuentes naturales. Además de los beneficios obvios de la luz y el calor, el fuego también se usó para cocer cacharros de arcilla, fabricando recipientes resistentes que podían utilizarse para cocinar cereales y para la infusión y la fermentación. Si nos detenemos a pensar en algo tan fácil de obtener hoy como la iluminación, que sólo apretando un botón podemos conseguirla, deberíamos hacer una consideración: el primer medio de iluminación utilizado por el hombre miles y miles de años antes de Cristo, fue el fuego, la llama.
Cuando el hombre, hace unos 500000 años, aprendió a encender la llama, se dio cuenta que podía tener luz en las noches (en Europa se hallaron hogares y señales de fogones en las cavernas, en los cuales se han podido observar arcilla cocida, madera y huesos quemados). De los sistemas de iluminación inventados por el hombre, el fuego es el de más larga historia, después se fue perfeccionando la técnica y aparecieron candiles de aceite o grasa de animal (que era el cráneo del dueño de esa grasa), y la mecha estaba formada por una trenza de pelos, la antorcha; la cual era estopa y paja alrededor de un tronco, y en el año 1300 antes de Cristo, la vela. Este sistema, con pocas mejoras, fue utilizado hasta hace unos 100 años atrás, o sea que se puede decir: hasta ayer.
El hombre primitivo no cultivaba la tierra y vivía al día. Se alimentaba de los productos de la caza y se trasladaba continuamente (era nómada) en seguimiento de los animales y tomaba los frutos de las plantas que crecían espontáneamente. Cuando hallaba una región favorable se establecía en cavernas de la zona. Seguramente a alguno de estos hombres se le habrá ocurrido la idea de buscar el secreto del nacimiento de las plantas y reproducirlo a voluntad para contar con abundantes provisiones. Para ello era necesario enterrar las semillas, y fue para eso que ideó el arado (estaba hecho, simplemente, de una rama de forma adecuada; el agricultor se sometía al esfuerzo de arrastrarlo, mientras la durísima punta se hallaba clavada en la tierra); y la información que podemos extraer de los antiquísimos documentos, nos dicen indudablemente que el arado fue uno de los primeros instrumentos usados por el hombre sedentario. Cuando un pueblo antiguo usaba arados, era señal de que abandonaba la vida nómada del cazador o del guerrero; el hombre que ha arado un campo y espera la cosecha, seguramente construye una vivienda y busca la paz. Por eso este instrumento se convirtió en símbolo de laboriosidad y desempeñó un papel de suma importancia en la civilización.
Los artefactos humanos más antiguos que se conocen son las hachas manuales de piedra encontradas en África, en el este de Asia y en Europa.
Datan, aproximadamente, del 250.000 a.C., y sirven para definir el comienzo de la edad de piedra. Los primeros fabricantes de herramientas fueron grupos nómadas de cazadores que usaban las caras afiladas de la piedra para cortar su comida y fabricar ropa y tiendas. Alrededor del 100.000 a.C., las cuevas contenían hachas ovaladas, rascadores, cuchillos y otros instrumentos de piedra que indicaban que el hacha de mano original se había convertido en una herramienta para fabricar otras herramientas. Muchos miembros del reino animal utilizan herramientas, pero esta capacidad para crear herramientas que, a su vez, sirvan para fabricar otras distingue a la especie humana del resto de los seres vivos.
Otras técnicas muy interesantes de nuestros antepasados:
La tecnología primitiva no estaba centrada solamente en las herramientas prácticas. Se pulverizaron minerales de color para obtener pigmentos, que se aplicaban al cuerpo humano, a utensilios de arcilla, a cestas, ropa y otros objetos. En su búsqueda de pigmentos, descubrieron el mineral verde llamado malaquita y el mineral azul denominado azurita. Cuando se golpeaban estas menas, ricas en cobre, no se convertían en polvo, sino que se doblaban; se podían pulir, pero no partir. Por estas cualidades, el cobre en trozos pequeños se introdujo muy pronto en la joyería.
Es fascinante enterarnos como estos pueblos ideaban técnicas para realizar tareas que hoy nos resultan tan simples, cotidianas, como por ejemplo dejar registrada nuestra propia firma:
Observemos el palo de amasar, ese utensilio que se usa para estirar la masa. Imaginemos que alguien se hubiera entretenido en grabar caracteres sobre toda la superficie curva del palote. Si lo hiciéramos pasar ahora sobre la masa, ésta quedaría marcada con caracteres en relieve. En la antigua Babilonia, dos mil años antes de Jesucristo, todos iban con un pequeño rodillo similar al palote de amasar, colgado del cuello con una cuerda. Cuando tenían que poner una firma (y en esa ciudad todos eran grandes comerciantes y muy frecuentemente tenían ocasión de suscribir cartas, cuentas, préstamos, contratos, etc.) con una sola pasada sobre una tablilla de arcilla, el autógrafo estaba hecho.
Estos rodillos podían ser de cristal, alabastro, ónix, ágata o mármoles, y tenían, lógicamente, dimensiones proporcionadas al uso: un diámetro de diez a quince milímetros, y una longitud de un dedo. Y ahora se me plantea otra pregunta: ¿Cómo podían, los grabadores babilonios, hacer un trabajo tan pequeño en materiales tan duros? En los primeros tiempos utilizaban un instrumento llamado trépano de arco, que es una especie de perforador; pero hacia el siglo VIII a. de C., un ignorado "ingeniero mecánico" inventó el torno.
Con esta máquina, la tarea se simplificó, lográndose al mismo tiempo una mayor precisión. El trabajo era favorecido por el empleo de polvos abrasivos extraídos de piedras durísimas. De este modo pudieron grabarse sellos que son pequeñas obras maestras, con dibujos de leones, águilas, etc.
¿Cómo aprendieron a contar los primeros hombres?
Los arqueólogos han descubierto rastros de cálculos primitivos de datan de 40000 años a.C. En esa época no existían las cifras, y la contabilidad era muy rudimentaria. Los hombres prehistóricos registraban sus cuentas tallando huesos, varillas, o alineando guijarros.
La primera operación matemática realizada por nuestros antepasados fue contar. Los hombres aprendieron a contar hace varios miles de años. Pero les tomó bastante tiempo inventar los números, esos maravillosos signos que harían nacer la ciencia matemática.
Se sintieron en la imperiosa necesidad de tener un control de sus pertenencias, de llevar un registro de la cantidad de animales que tenían, para poder detectar la falta de algunos o la incorporación de otros, y para eso hacían ranuras en un hueso o varilla, para que cada vez que lo necesite, pueda verificar si conserva la misma cantidad (lo que hoy llamamos correspondencia biunívoca).
En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.
Los números:
Probablemente no a todos se nos haya ocurrido preguntar cómo se habrán originado los números, que hoy utilizamos tan corrientemente casi sin reparar en ellos. De todos modos esa pregunta difícilmente podría contestarse, ya que el origen de los números, como el del lenguaje, se pierde en la lejanía de los tiempos, en la época oscura en que el hombre comenzó a notar que se diferenciaba de los otros seres terrestres. ¿Cuántos somos? ¿Cuántos enemigos vienen? ¿Cuántas ovejas tenemos? Hoy respondemos: tres, mil, un millón, etc.; en aquel entonces, poco a poco, una a una, se habría ido dando nombre a las distintas cantidades.
Los números son la respuesta a la pregunta ¿Cuántos? En las sociedades primitivas se usaban solo en relación con objetos reales de la existencia cotidiana -cuantas vacas, cuantas casas-, y con unos pocos números era suficiente. Cualquier número "largo" podía ser sumado simplemente como "muchos". Durante miles de años antes de su escritura, los números se expresaban verbalmente y se indicaban con los dedos, con piedras, etc. Los pueblos aprendieron a elaborar registros permanentes de los números de muchas formas, desde los nudos hechos por los incas y conocidos como "quipus", hasta los variados diseños de símbolos para los distintos sistemas.
Para poder retener, o diferenciar los números, sobre todo cuando las cantidades eran grandes, los hombres fueron, poco a poco, creando símbolos, siguiendo un largo proceso que duraría varios milenios: los números actuales permiten realizar cálculos más difíciles, y más rápidamente, que con las partes del cuerpo.
Los signos que utilizamos en matemática y que nos parecen tan triviales y familiares son el fruto de largas reflexiones y discusiones entre científicos de todas las épocas y lugares.
Interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron una buena aproximación de ?.
Las primeras operaciones:
Los hombres de entonces sólo tenían necesidad de contar; pero, pronto se vieron en la necesidad de efectuar otras operaciones, porque a medida que realizaban otros trabajos y modificaban su modo de vivir, nuevos problemas y nuevas preguntas se presentaban en su mente. Primero se trató de decir cuántas eran las ovejas de una manada formada por la unión de dos manadas; para ello era menester hacer una adición. Luego hubo que decir cuántas ovejas quedaban en una manada después de haber cedido o matado un cierto número, y para ello había que hacer una sustracción. Y así sucesivamente.
Los egipcios utilizaban numerosas técnicas de cálculo, como la multiplicación por dos. Para calcular 21x14, empleaban la tabla del 2 y descomponían la operación así: 21x14 = (21x8) + (21x4) + (21x2) = 168 + 84 + 42 = 294. Para dividir recurrían al proceso inverso.
¿Cómo se las arreglaban los antiguos babilonios para hacer las cuentas?
Por el hecho de ser tan comerciantes, continuamente obligados a manejar números, se vieron en la necesidad de idear un ábaco o instrumento de cálculo rápido. El ábaco babilónico (y ahora viene la explicación que prometí antes) consistía en tres o más surcos o canaletas (podían hacerse en el suelo, en la tierra) en las que colocaban piedritas redondas alineadas. Las piedritas de la primera canaleta de la derecha tenían valor de unidad, las de la segunda eran decenas, y las de la tercera, centenas. Exactamente como las cifras de nuestros números.
Así era como hacían una suma: supongamos que tenemos que calcular 429 + 253. Lo primero que hacían era representar al primer sumando: 9 piedritas en el surco de las unidades, 2 en el de las decenas y 4 en el de las centenas. Con el mismo criterio agregaban luego el segundo sumando: 3 piedritas en el surco de las unidades, 5 en el de las decenas y 2 en el de las centenas.
La adición estaría ya terminada; pero en la canaleta de las unidades hay más de 10 piedritas, entonces quitaban 10 de ellas y agregaban una en el surco de las decenas. Ahora se puede leer el resultado: 6 centenas, 8 decenas y 2 unidades.
Las "cuatro operaciones", que hoy aprendemos fácilmente desde niños en las escuelas primarias, debieron ser inventadas una por una, y esto costó un trabajo considerable. Muchos siglos pasaron sin duda, desde la primera invención de los números, antes de que los hombres lograran calcular las sumas, las diferencias, los productos y los cocientes. Las operaciones aritméticas representaron un gran paso adelante para la civilización humana.
Pero luego las cuatro operaciones no bastaron?
Con el transcurso de los siglos la civilización progresó, surgió la técnica, aparecieron otras ciencias como la geometría, la física, la mecánica y la astronomía. Todas ellas se expresaban naturalmente en lenguaje matemático.
La matemática se extendió, pues, a otros campos de investigación, y poco a poco debió responder a otras preguntas siempre más complicadas: ¿Cuál es la superficie de este campo? ¿De cuántos días está constituido el año? ¿A qué distancia de nosotros están el Sol, la Luna y las estrellas? ¿Cuál es la velocidad de una piedra que cae desde lo alto de una roca? Y más adelante?¿Cuánto tiempo emplea la luz de una estrella para llegar a la Tierra? ¿Cuánta energía se libera de los átomos cuando explota una bomba atómica? ¿Cómo se calcula el recorrido que debe efectuar un satélite artificial para colocarse en órbita? ¿Cuál es la flexión de una viga cargada con un determinado peso? ¿Qué dimensiones debe tener la sección de un pilar para soportar una carga dada?, .
Muy interesante es enterarnos como fueron los principios de la geometría, mediante que técnicas se calculaban áreas y perímetros:
Observemos la actividad de los hombres primitivos. Con palos y cuerdas tratan de delimitar un campo... Mientras uno hinca en tierra un palo que señala un punto, otro, a la distancia, clava un palo similar. Tienden luego una cuerda que los une, y nace así la recta o, mejor aún, el segmento de recta. Otro hombre deposita en el suelo, una y otra vez, una larga caña, mientras un ayudante marca en la tierra el lugar a donde ha llegado el extremo. Así nace además de la noción de segmento, la de su medida. La superficie terrestre es, para esos hombres, lo que nosotros llamamos un plano, y sobre él construyen y limitan las figuras.
El origen de la geometría fue en Grecia, alrededor del año 1000 antes de Cristo, donde nació la geometría tal como la conocemos en nuestros días. Hacia el año 400 antes de Cristo, Platón fundó en Atenas una de esas escuelas, el Liceo, sobre cuya puerta escribió estas palabras: "Que nadie entre aquí si no es geómetra". Los griegos, que tuvieron verdadera pasión por la geometría, le dieron su forma actual, especialmente por obra de los cuatro grandes: Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes. No puede extrañarnos que la palabra polígono derive del griego polys (mucho) y gonias (ángulos), es decir figura con muchos ángulos.
Los egipcios y los babilonios habían hallado la razón existente entre la circunferencia y su diámetro, y habían establecido que es igual a 3,14. Los griegos buscaron una aproximación mayor de esa cifra, y llegaron a expresarla como 3,141. El agregado de esa fracción tuvo notable importancia en matemáticas, y ese valor fue llamado a principios del siglo XVIII, "pi griego", y se lo indicó con esa letra del alfabeto: ?, inicial de la palabra griega periphereias que significa circunferencia.
El gran aporte de los matemáticos griegos se sitúa a nivel del razonamiento. Fueron los primeros en introducir la demostración, sucesión de afirmaciones tales que el paso de una a la siguiente no deje lugar a ninguna duda, y gracias a esto se puede deducir la solución exacta de cualquier problema. Pero todo esto sucedió mucho después de los primeros descubrimientos matemáticos que realizaron.
Pero los griegos no fueron los únicos que se ocuparon de la geometría?
Ángulos y figuras geométricas
Tanto entre los sumerios como entre los egipcios, los campos primitivos tenían forma rectangular. También los edificios tenían plantas rectangulares, y ello obligó a los arquitectos a construir ángulos rectos. Un alumno de cualquiera de nosotros, no tiene mayor dificultad en hacerlo, pero el bagaje intelectual de aquellos hombres era mucho más reducido que el nuestro. ¿Cómo resolvían su problema? Clavaban en tierra dos palos y señalaban el segmento de recta que ellos determinaban. Luego ataban a uno de ellos a una cuerda, y, manteniéndola extendida, marcaban un arco. Ataban después al otro palo, una segunda cuerda de longitud suficiente y trazaban un nuevo arco que cortaba al anterior en dos puntos. Bastaba unir esos puntos mediante una cuerda para obtener cuatro ángulos rectos.
El triángulo rectángulo y la escuadra:
El problema más corriente para un constructor, es el de trazar una perpendicular a una recta por un punto dado. Es decir que el vértice del ángulo recto que debe construirse esté determinado de antemano. La construcción anterior no resuelve tal problema, pero los antiguos geómetras lo solucionaban mediante tres cuerdas: una de ellas tenía una longitud de tres unidades cualesquiera (por ejemplo un palo o una caña). Otra de las cuerdas equivalía a cuatro de tales unidades; y la tercera a cinco. Colocando las tres cuerdas de modo que cada una de ellas sea uno de los lados de un triángulo, se obtendrá siempre un triángulo rectángulo. Lo mismo sucede si las longitudes de los lados son 5, 12, 13 unidades. Tales triángulos fueron empleados como verdaderas escuadras en las construcciones de la antigüedad. Y siguen siendo empleados por los albañiles.
¿Cómo nació la fórmula de la superficie de un rectángulo?
En la antigüedad, la tarea de recaudar los impuestos era confiada a los sacerdotes. Cuando mayor era la extensión del campo que labraban, más debían entregar. Para ello debía calcularse el área del campo, o sea la medida de su superficie. Al principio, los sacerdotes habrán hecho tal apreciación a simple vista, o, como solemos decir actualmente a ojo. Pero un día, un sacerdote que observaba a unos obreros que colocaban mosaicos cuadrados, para pavimentar un patio rectangular, notó que, para conocer el número de mosaicos empleados, no era necesario contarlos todos, sino que bastaba con contar los de una hilera y repetir ese número tantas veces como hileras había. Así nació la fórmula del área del rectángulo (multiplicando la base por la altura).
El área del triángulo
Para seguir la evolución del conocimiento geométrico, tomemos un cuadrado o un rectángulo y dividámoslo en cuadraditos iguales. Supongamos que el cuadrado tiene nueve cuadraditos y el rectángulo doce. Diremos entonces que el área del cuadrado el nueve, y la del rectángulo es doce. Cortemos el cuadrado en dos partes iguales, siguiendo una diagonal, obtendremos dos triángulos iguales, cuya área, como podemos comprobar, es la mitad del área del cuadrado. Este es el camino por el cual los antiguos recaudadores hallaron el área del triángulo.
Cuando debía determinarse el área de un campo cuya forma no era cuadrada ni rectangular, se procedía a la triangulación, es decir, se lo descomponía en triángulos, y se calculaba el área de cada uno. La suma de todas esas áreas era el área del campo (método que aun suelen emplear los agrimensores).
Longitud de la circunferencia:
Los egipcios trazaban sus circunferencias valiéndose de una cuerda que hacían girar en torno a un punto fijo. La experiencia les había enseñado que cuanto mayor era la cuerda, mayor era la circunferencia que se obtenía, y mayor también el área de circulo que ella limitaba. Un día, desprendieron la cuerda de la estaca en torno de la cual giraba, y la llevaron sobre la circunferencia, para saber cuántas veces cabía en ella. Pudieron comprobar que cabía un poco más de seis veces y un cuarto. Sea cual fuere la longitud de la cuerda el resultado era el mismo. Por lo tanto llegaron a la conclusión de que la longitud de una circunferencia es siempre 6,28 veces mayor que el radio, y por consiguiente basta multiplicar la medida de la cuerda que lo representa por 6,28 para saber cual la longitud de la misma.
El área del círculo:
En primer lugar pensaron que podían hallar el área de un cuadrado y ver cuántas veces tal área cabía en el área del círculo. ¿Qué cuadrado elegiría? ¿Uno cualquiera? Parecía razonable tomar el que tuviese como lado el radio de la circunferencia. Así lo hicieron, y comprobaron que el cuadrado estaba contenido en el círculo más de tres veces y menos de cuatro, más o menos tres veces y un séptimo (actualmente decimos 3,14? veces). Saco entonces en conclusión que, para calcular el área de un círculo, basta con calcular el área de un cuadrado construido sobre el radio y multiplicar esa área por 3,14.
Innumerables son las preguntas a las cuales la matemática debió y debe responder, y desde hace mucho tiempo las "cuatro operaciones" no son suficientes para hallar las respuestas; han debido inventarse otras cada vez más complicadas. Muchos estudiosos y pensadores, en todos los tiempos, se han dedicado a este trabajo de invención: desde Pitágoras, Euclides y Arquímedes, que han vivido varios siglos antes de la era cristiana, hasta Descartes, Leibniz, Gauss y muchos otros más cercanos a nosotros. Hoy, la matemática, con todas sus operaciones variadas y complicadas, es una ciencia que tiene infinidad de aplicaciones en todos los campos de la actividad humana, incluso y de manera primordial en la Tecnología.
Todos gozamos del privilegio de la razón, y todos somos capaces de dar muestras de la maravilla de la inteligencia humana.
CONCLUSIÓN
Siempre que nos encontramos ante un problema y tratamos de solucionarlo, aunque a veces no seamos conscientes de ello, estamos siguiendo un método. Seguramente muchos de nosotros hemos vivido la experiencia de encontrar la solución a una necesidad mediante la construcción de un objeto, para ello adoptamos métodos y técnicas; esta fue la forma en que la humanidad fue descubriendo todo tipo de técnicas, desde las más rudimentarias hasta las que hoy se nos presentan como demasiado sofisticadas. La pregunta personal que se me plantea es ¿cuánto más le falta descubrir al hombre? Seguramente mucho más?
Los más remotos vestigios de la humanidad revelan el afán y la lucha por la inventiva, por la habilidad de crear instrumentos para construir y destruir, para modificar la materia y disponer de energía, para defender la vida e imponer la voluntad para el propio beneficio.
Con respecto a los descubrimientos en matemática y los avances que estos tuvieron en el transcurso de la historia, es muy importante tener en cuenta que lo que hoy estudiamos y aprendemos, y muchas veces nos cuesta tanto comprender, son razonamientos que se nos transmiten, mientras que nuestros antepasados lo que hacían era descubrirlos, utilizando sogas, piedras, palos? y valiéndose solo de la observación; me parece pertinente que como docentes utilicemos a la historia de la humanidad como "herramienta didáctica" (¡soy mujer, soy humana, y acabo de diseñar otra técnica que me ayude en mi enseñanza de la matemática!!) para lograr despertar el interés en los alumnos, la curiosidad y por qué no, la inventiva y la creatividad. Es muy importante generar en clases situaciones significativas, que maravillen o intriguen al alumno e impidan que el olvido llegue tan fácil; una de esas situaciones, sin duda podría estar relacionada con la historia "tecno-matemática" de nuestra humanidad, contándoles a modo de anécdota, de que manera se las arreglaban nuestros ascendentes para realizar los cálculos y operaciones que llevamos a cabo hoy, pero sin contar con las herramientas con las que contamos en la actualidad. Una muestra muy clara de este tipo de situaciones, se vive por ejemplo, cuando nuestros alumnos nos hacen esa temida pregunta: -¿esto para que me sirve?- , y aunque en algunos temas se nos hace muy complicado responder a esa pregunta, hay cuestiones, en las que podemos responderla de manera interesante. Cuando les enseñamos el famoso Teorema de Pitágoras, y les decimos que -si se cumple la igualdad el triangulo es rectángulo-, les podemos comentar que hoy por hoy los albañiles recurren al mismo método que utilizaban los antiguos geómetras para asegurarse de que dos segmentos estén en escuadra, la única diferencia es que los instrumentos de medición avanzaron, se perfeccionaron (de sogas anudadas, a cintas de medición precisas), pero aquel descubrimiento se sigue aplicando todavía. Seguramente encontraría muchísimos ejemplos más, pero no es en lo que quiero hacer énfasis, sino en la importancia de probar este tipo de táctica en el aula con nuestros alumnos.
BIBLIOGRAFIA:
o Enciclopedia Estudiantil .Director de la publicación: Nicolas J. Gibelli.. "Publicación semanal ilustrada del conocimiento humano". Editorial CODEX S.A. 1962
o Gran Enciclopedia Ilustrada Circulo .Director de la publicación:Aurelio Martins, Salvador Pijuan, Vicens Magraner, Lucas Soriano.. "Volumen Tematico: Matematica". Editorial GRUPO EDITORIAL DRAGO. 1987
o Enciclopedia Tematica Océano Director de la publicación: Carlos Gispert. "Volumen II: Matematica" Editorial OCEANO. 1986
o Enciclopedia Larousse del Estudiante .Director de la publicación: Françoise Vibert-Guigue y Brigitte Bouhet.. Editorial LAROUSSE. 2000
o Ciencia explicada .Director de la publicación: Cesar Ramirez.. Biblioteca Clarín. Editorial CLARIN. 1995
o Enciclopedia documental en colores .Director de la publicación: M. Confalonieri. Lo sé todo.. Editorial LAROUSSE.1961
o Biblioteca de Consulta Microsoft® Encarta® 2003. © 1993-2002 Microsoft Corporation.
o Vectores .Revista tecnológica.. Actores de fuerza. Teckné Editores. Universidad Tec
o Tecnología para principiantes. Eduardo Averbuj.
Esta historia no es la de una acción brillante, de hechos heroicos o de nobles sacrificios. Es una historia de tropiezos en la oscuridad, de descubrimientos fortuitos, de búsquedas a ciegas. Es una historia repleta de oscurantismo y prejuicios, de buenos criterios, a menudo eclipsados por el apego a la tradición, y de la razón sometida durante mucho tiempo por parte de la costumbre. En resumen, es una historia humana?
Hija de la tierra, patrimonio de los primeros agricultores, la geometría lleva en su nombre el sello de esa paternidad, ya que gea en griego significa tierra y metron medida. La geometría es pues la ciencia de la medición de la tierra.
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